De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Over ladder en gangen

Hoi,
Hoe kun je 7|11^n-4^n, met volledige Inductie bewijzen

Antwoord

Veronderstel dat 7 | 11^n - 4^n voor alle waarden van n kleiner dan of gelijk aan een gegeven getal k. Dan geldt

7 | (11^k - 4^k)
7 | (11^k - 4^k)(11+4)
7 | (11^(k+1) - 4^(k+1) + 4.11^n - 4^n.11)
7 | (11^(k+1) - 4^(k+1) + 4.11.(11^(k-1) - 4^(k-1))
7 | (11^(k+1) - 4^(k+1))

waarbij die laatste stap volgt uit de inductiehypothese. Dus als de hypothese klopt voor alle nk dan klopt ze ook voor nk+1. De inductie kan dan worden gestart met het eenvoudig te controleren geval k=1.

Merk op dat je dit ook zonder inductie kan bewijzen:

(a+7)^n - a^n
= [å n!/[j!(n-j)!] a^j 7^(n-j)] - a^n

De sommatie loopt van j=0 tot j=n. Alle termen zijn deelbaar door 7 behalve die waarvoor n-j=0, maar die wordt er vanaf getrokken door de -a^n. Jouw vraag komt dan overeen met het geval a=4.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024